المستوى: undefined undefined

الحصة: undefined

المجال: undefined

الوحدة: undefined

السقوط الشاقولي لجسم في مائع

القوى المطبقة على الجسم في حالة السقوط

كل جسم كتلته m يتحرك في مائع يخضع ل3 قوى:

قوة الثقل

قيمتها p=mg حيث g الجاذبية الأرضية. تكون هذه القوة شاقولية متجهة نحو الأسفل

دافعة أرخميدس π\vec{\pi}

هي قوة شاقولية متجهة نحو الأعلى قيمتها π=ρf×V×g\pi=\rho_f\times V\times g

ρf\rho_f: الكتلة الحجمية للمائع

V: حجم المائع المزاح يساوي حجم الجسم المدروس ب: m3m^3

g: الجاذبية الأرضية ب: m/s2m/s^2

قوة الإحتكاك مع المائع

هي قوة شاقولية معاكسة لجهة الحركة قيمتها f=k×vf=k\times v في حالة السرعات الصغيرة و f=k×v2f=k\times v^2 في حالة السرعات الكبيرة حيث: k ثابت يتعلق بطبيعة المائع و أبعاد الجسم

المعادلة التفاضلية

بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الجسم الساقط نجد

المستوى: undefined undefined

الحصة: undefined

المجال: undefined

الوحدة: undefined

حالة السرعات الصغيرة

Fext=map+π+f=maبعدالإسقاطعلىالمحورنجد:pπf=mamgρf×V×gkv=mdvdtdvdt=gρf×V×gmk×vmdvdt+k×vm=g(1ρf×Vm)\begin{aligned} \sum{\vec{F}_{ext}}&=m\vec{a}\\ \vec{p}+\vec{\pi}+\vec{f}&=m\vec{a}\\ &بعد\,الإسقاط\,على\,المحور\,نجد:\\ p-\pi-f&=ma\\ mg-\rho_f\times V\times g-kv&=m\frac{dv}{dt}\\ \frac{dv}{dt}&=g-\frac{\rho_f\times V\times g}{m}-\frac{k\times v}{m}\\ \frac{dv}{dt}+\frac{k\times v}{m}&=g(1-\frac{\rho_f\times V}{m})\\ \end{aligned}

السرعة الحدية

VL=mgk(1ρf×Vm)V_L=\frac{mg}{k}(1-\frac{\rho_f\times V}{m})

حالة السرعات الكبيرة

dvdt+k×v2m=g(1ρf×Vm)\frac{dv}{dt}+\frac{k\times v^2}{m}=g(1-\frac{\rho_f\times V}{m})

السرعة الحدية

VL=mgk(1ρf×Vm)V_L=\sqrt{\frac{mg}{k}(1-\frac{\rho_f\times V}{m})}

تطبيق 1

نضع داخل أنبوب زجاجي طوله 15cm زيت كتلته الحجمية ρf=0.92g/mL\rho_f=0.92g/mL

نغمر كرية من الفولاذ في الزيت ثم نتركها بدون سرعة ابتدائية لتسقط شاقوليا

نعتبر قيمة قوة الإحتكاك المطبقة من طرف السائل على الكرية تعطى بالعبارة f=kv

المستوى: undefined undefined

الحصة: undefined

المجال: undefined

الوحدة: undefined

  1. بتطبيق القانون الثاني لنيوتن برهن أن المعادلة التفاضلية لهذا السقوط تكتب على الشكل dvdt=ABv\frac{dv}{dt}=A-Bv حيث A و B ثابتان.
  2. أحسب قيمة A

يمثل البيان التالي تغير السرعة للكرية بدلالة الزمن

منحنى السرعة بدلالة الزمن

  1. عين بيانيا قيمة السرعة الحدية للكرية في الزيت
  2. أحسب قيمة الثابت B
معطيات:

الكتلة الحجمية للكرية الفولاذية ρ=7.8g/mL\rho=7.8g/mL

شدة الجاذبية الأرضية g=9.8m/s2g=9.8m/s^2