حالة الشحن

عندما نضع البادلة في الوضع واحد تشحن المكثفة و يظهر على شاشة راسم الإهتزاز المهبطي المنحنيين الأتيين:

المنحنى 1: منحنى تطور التوتر بين طرفي المولد

المنحنى 2: منحنى تطور التوتر بين طرفي المكثفة

المعادلة التفاضلية للتوتر بين طرفي المكثفة

$\begin{aligned} i=C\times \frac{du_c}{dt}\\ u_R=i\times R\\ u_c+u_R&=E\\ &u_R\,بتعويض\\ u_c+i\times R&=E\\ &i\,بتعويض\\ u_c+C\times \frac{du_c}{dt}\times R&=E\\ &RC\,نقسم\,المعادلة\,على\\ \frac{1}{R \times C}\times u_c+\frac{du_c}{dt}&=\frac{E}{R\times C}\\ \end{aligned}$

حل المعادلة التفاضلية

$u_c=E(1-e^{\frac{-t}{R\times C}})$

ثابت الزمن

هو زمن شحن المكثفة بنسبة 63%, يزداد بازدياد سعة المكثفة و المقاومة

$\tau = R\times C$

$\tau$: ثابت الزمن بالثانية

R: المقاومة بالأوم

C: سعة المكثفة بالفاراد

ومنه يمكن كتابة حل المعادلة على الشكل:

$u_c=E(1-e^{\frac{-t}{\tau}})$