تمرين 12 ★★★★★

نهمل دافعة ارخميدس وتأثير مقاومة الهواء في كامل التمرين. وتعتبر $g=10m/s^2$.

يتحرك جسم $(S_1)$ كتلته $m_1=500g$ على مستوي أفقي بتأثير السقوط الشاقولي للجسم $(S_2)$ كتلته $m_2=500g$.

الجسمان $(S_1)$ و $(S_2)$ مربوطان بواسطة خيط مهمل الكتلة وعديم الامتطاط يمر على محز بكرة مهملة الكتلة بإمكانها الدوران دون احتكاك على محور أفقي ثابت.

يخضع الجسم $(S_1)$ أثناء حركته على المستوي الافقي إلى قوة احتكاك ثابتة الشدة f, في اللحظه $t=0s$ ينطلق الجسم $(S_1)$ من النقطة A دون سرعة ابتدائية فيقطع المسافة AB=2m. نأخذ كمبدأ للفواصل النقطة A.

1. مثل القوى المؤثرة على الجسمين $(S_1)$ و $(S_2)$
2. بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على الجسمين $(S_1)$ و $(S_2)$
   1. بين أن المعادلة التفاضلية للفاصلة x تعطى بالعلاقة التالية: $\frac{d^2x}{d^2t}=\frac{g}{2}-\frac{f}{2\times m_1}$
   2. اسنتتج طبيعة حركة الجسم $(S_1)$
   3. باستغلال الشروط الابتدائية أوجد حلا للمعادلة التفاضلية السابقة.
3. باستعمال تقنية التصوير المتعاقب درسنا تغيرات الفاصلة x بدلالة مربع الزمن للجسم $(S_1)$ النتائج المتحصل عليها مكننتا من رسم البيان في الشكل:
   1. احسب من البيان قيمة التسارع a
   2. حدد سرعة الجسم عند الموضع B
   3. استنتج قيمة كل من قوة الاحتكاك f وتوتر الخيط T.
4. عند وصول الجسم $(S_1)$ إلى النقطة B ينقطع الخيط في لحظة نعتبرها من جديد t=0s.
   1. حدد طبيعة حركة كل جسم بعد انقطاع الخيط مع التعليل.
   2. اسنتتج قيمة تسارع كل جسم.
   3. احسب المسافة التي يقطعها الجسم $(S_1)$ حتى يتوقف ثم استنتج المدة اللازمة لذلك.
   4. حدد سرعة الجسم $(S_2)$ عند توقف الجسم $(S_1)$
   5. ما هي المسافة التي يقطعها الجسم $(S_2)$ من لحظه انقطاع الخيط الى لحظة توقف الجسم $(S_1)$