المستوى: undefined undefined

الحصة: undefined

المجال: undefined

الوحدة: undefined

دراسة حركة القذيفة

حركة القذيفة

معلم الدراسة: المعلم السطحي الأرضي

القوى المطبقة: قوة الثقل P\vec{P}

الشروط الإبتدائية:

x0=0,z0=0,v0x=v0cos(α),v0z=v0sin(α)x_0=0, z_0= 0, v_{0x}=v_0 cos(\alpha), v_{0z}= v_0 sin(\alpha)

بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على القذيفة

Fext=map=maبعدالإسقاطعلىالمحوريننجد:ax=0az=gبالتكاملوالشروطالابتدائيةvx=v0x=v0cos(α)vz=gt+v0z=gt+v0sin(α)بالتكاملوالشروطالابتدائيةx=v0cos(α)t+x0=v0cos(α)t...(1)z=12gt2+v0sin(α)t+z0=12gt2+v0sin(α)t...(2)\begin{aligned} \sum{\vec{F}_{ext}}&=m\vec{a}\\ \vec{p}&=m\vec{a}\\ &بعد\,الإسقاط\,على\,المحورين\,نجد:\\ a_x&=0\\ a_z&=-g\\ &بالتكامل\,و\,الشروط\,الابتدائية\\ v_x&=v_{0x}=v_0 cos(\alpha)\\ v_z&=-gt+v_{0z}=-gt+v_0 sin(\alpha)\\ &بالتكامل\,و\,الشروط\,الابتدائية\\ x&=v_0 cos(\alpha)t+x_0\\ &=v_0 cos(\alpha)t ...(1)\\ z&=-\frac{1}{2}gt^2+v_0 sin(\alpha)t+z_0\\ &=-\frac{1}{2}gt^2+v_0 sin(\alpha)t ...(2)\\ \end{aligned}

معادلة المسار

من المعادلة (1):

x=v0cos(α)tt=xv0cos(α)بالتعويضفيالمعادلة(2)نجدz=12gx2v02cos(α)2+v0sin(α)xv0cos(α)z=12gx2v02cos(α)2+tan(α)x\begin{aligned} &\\ x&=v_0 cos(\alpha)t\\ t&=\frac{x}{v_0 cos(\alpha)}\\ &بالتعويض\,في\,المعادلة\,(2)\,نجد\\ z&=-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2 cos(\alpha)^2}+v_0 sin(\alpha)\frac{x}{v_0 cos(\alpha)}\\ z&=-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2 cos(\alpha)^2}+tan(\alpha)x\\ \end{aligned}

الذروة

هي أعظم ارتفاع يبلغه الجسم المقذوف و تكون عندها

vz=0gt+v0sin(α)=0t=v0sin(α)g\begin{aligned} v_z&=0\\ -gt+v_0 sin(\alpha)&=0\\ t&=\frac{v_0 sin(\alpha)}{g} \end{aligned}

بالتعويض في المعادلتين (1)و (2) نتحصل على إحداثيتي الذروة

المدى

هو أقصى مسافة أفقية تقطعها القذيفة عن موضع القذف و تكون عندها

z=012gt2+v0sin(α)t=0t(12gt+v0sin(α))=0t=0أو12gt+v0sin(α)=0t=2v0sin(α)gبالتعويضفيالمعادلة(1)نجدx=v0cos(α)2v0sin(α)g=2v02cos(α)sin(α)g=v02sin(2α)g\begin{aligned} z&=0\\ -\frac{1}{2}gt^2+v_0 sin(\alpha)t&=0\\ t(-\frac{1}{2}gt+v_0 sin(\alpha))&=0\\ t&=0\\ &أو\\ -\frac{1}{2}gt+v_0 sin(\alpha)&=0\\ t&=\frac{2v_0 sin(\alpha)}{g}\\ &بالتعويض\,في\,المعادلة\,(1)\,نجد\\ x&=v_0 cos(\alpha)\frac{2v_0 sin(\alpha)}{g}\\ &=\frac{2v_0^2 cos(\alpha) sin(\alpha)}{g}\\ &=\frac{v_0^2 sin(2\alpha)}{g}\\ \end{aligned}