تمرين 3 ★★★★★

دارة كهربائية تتكون من العناصر الكهربائية التالية مربوطة على التسلسل : مولد قوته المحركة الكهربائية E=6V
مكثفة سعتها C ناقل أومي مقاومته $R=1K\Omega$ قاطعة k.

في اللحظة t=0s نربط قطبي المكثفة براسم الاهتزاز المهبطي فنحصل على منحني تطور التوتر الكهرباني بين طرفي المكثفة بدلالة الزمن والموضح في الشكل التالي:.

1. أرسم الشكل التخطيطي للدارة الكهربائية.
2. بين على مخطط الدارة كيفية ربط راسم الاهتزاز المهبطي لمشاهدة البيان: Uc = f(t)
3. أثبت أن المعادلة التفاضلية التي يخضع لها التوتر Uc(t) تكتب بالشكل : $\frac{du_c(t)}{dt}+\frac{1}{R\times C}\times u_c(t)=\frac{E}{R\times C}$
4. تحقق أن حل المعادلة التفاضلية السابقة هو : $uc(t) = E(1-e^{-t/RC})$
5. أثبت بالتحليل البعدي أن ثابت الزمن τ يقدر بالثانية في الجملة الدولية للوحدات.
6. عين من البيان قيمة الثابت τ ؛ استنتج قيمة سعة المكثفة C.